O qui-quadrado é o teste que mais aparece em TCC com questionário — e também o mais mal relatado. O aluno cruza duas perguntas fechadas no software, vê um p-valor menor que 0,05, escreve “houve associação significativa” e segue em frente. A banca então pergunta duas coisas que costumam derrubar a análise: qual era a frequência esperada nas casas? e qual o tamanho dessa associação? Este guia responde às duas antes que elas sejam feitas.
Quando o qui-quadrado é o teste certo
O qui-quadrado de independência serve para uma situação bem específica: duas variáveis categóricas, e a pergunta é se elas estão associadas. Turno de trabalho × intenção de sair da empresa. Curso × ter usado IA no TCC. Faixa etária × preferência por atendimento presencial.
Note o que não entra: nada de médias. Se uma das variáveis é numérica — idade em anos, nota, faturamento —, o qui-quadrado não é o teste, e a escolha correta está no guia de decisão sobre qual teste estatístico usar. Categorizar a idade em faixas só para poder rodar qui-quadrado é possível, mas joga informação fora e precisa ser justificado.
Há ainda uma segunda versão do teste, o qui-quadrado de aderência, que compara a distribuição de uma única variável com uma distribuição esperada teórica — por exemplo, se as respostas se distribuem igualmente entre quatro alternativas. Em TCC com questionário, quase sempre o que se quer é o de independência.
Saber qual variável é o desfecho e qual é o fator ajuda a montar a tabela na direção certa; a distinção está em variáveis dependente e independente.
A tabela de contingência é a análise
Tudo no qui-quadrado nasce de uma tabela de dupla entrada com contagens de pessoas, não percentuais. Uma variável nas linhas, a outra nas colunas, e em cada casa quantos respondentes caíram naquela combinação.
| Turno | Pretende ficar | Pretende sair | Total |
|---|---|---|---|
| Manhã | 38 | 12 | 50 |
| Tarde | 34 | 16 | 50 |
| Noite | 19 | 31 | 50 |
| Total | 91 | 59 | 150 |
Antes de rodar qualquer teste, olhe a tabela. Aqui o padrão já salta: o turno da noite se comporta de modo diferente dos outros dois. O teste vai apenas dizer se esse padrão é forte o bastante para não ser atribuído ao acaso amostral.
Duas regras práticas na montagem. Primeira: cada pessoa entra em exatamente uma casa — perguntas de múltipla escolha com “marque quantas quiser” não podem ir direto para o qui-quadrado, porque violam a independência das observações. Segunda: os percentuais que você vai apresentar na monografia devem ser calculados na direção da variável explicativa, ou seja, por linha neste exemplo (76% do turno da manhã pretende ficar, contra 38% do noturno). Percentual sobre o total geral não comunica nada.
A passagem das respostas brutas para uma tabela como essa é a etapa descrita em análise de dados quantitativos no TCC, e a coleta que a alimenta, em questionário de pesquisa no Google Forms.
A lógica do teste em uma frase
O qui-quadrado calcula, para cada casa, quanto seria esperado se as duas variáveis fossem completamente independentes, e soma o quanto o observado se afasta desse esperado. A frequência esperada de uma casa é o total da sua linha multiplicado pelo total da sua coluna, dividido pelo total geral. Na casa “noite × pretende sair”: (50 × 59) ÷ 150 ≈ 19,7 — contra 31 observados.
Quanto maior a soma desses afastamentos, maior a estatística χ², e menor o p-valor. É por isso que o teste é chamado de teste de independência: a hipótese nula é literalmente “não há associação”.
O procedimento remonta a Karl Pearson, em On the criterion that a given system of deviations from the probable in the case of a correlated system of variables is such that it can be reasonably supposed to have arisen from random sampling (Philosophical Magazine, série 5, v. 50, n. 302, 1900). Citar a origem no capítulo de metodologia não é obrigatório, mas dá lastro.
Os pressupostos que quase ninguém checa
São três, e o terceiro é o que a banca cobra:
- Independência das observações. Uma pessoa, uma linha no banco. Nada de medir o mesmo respondente duas vezes (antes e depois) — nesse caso o teste é outro, o de McNemar.
- Variáveis genuinamente categóricas e categorias mutuamente exclusivas.
- Frequência esperada mínima. A convenção mais usada é a de William Cochran, em Some Methods for Strengthening the Common χ² Tests (Biometrics, v. 10, n. 4, p. 417, 1954): nenhuma casa com esperada abaixo de 1, e no máximo 20% das casas com esperada abaixo de 5.
Repare na palavra esperada. O erro clássico é olhar as contagens observadas e concluir que está tudo bem porque nenhuma casa tem menos de cinco pessoas. O que importa é a esperada, e ela pode ser bem menor que a observada em tabelas desequilibradas. Todos os programas usuais imprimem esse aviso — em geral uma nota de rodapé dizendo quantas casas ficaram abaixo de 5 e qual foi a esperada mínima. Essa nota de rodapé é a informação mais importante da saída, e é justamente a que costuma passar batida.
Onde encontrar cada uma dessas opções em SPSS, R, jamovi ou Excel está em qual programa usar para analisar os dados do TCC.
O que fazer quando o pressuposto falha
Amostras de TCC são pequenas, então isso acontece com frequência. Há três saídas legítimas e uma ilegítima.
Teste exato de Fisher
É a alternativa direta. Em vez de aproximar, ele calcula a probabilidade exata de todas as configurações possíveis da tabela. Historicamente era limitado a tabelas 2×2 por custo computacional, mas os programas atuais o oferecem também para tabelas maiores. Quando a esperada é baixa, relate Fisher e diga por quê — é uma decisão metodológica, não uma correção envergonhada.
Agrupar categorias
Juntar “concordo” com “concordo totalmente”, ou fundir faixas etárias vizinhas, aumenta as contagens por casa. Duas condições: o agrupamento precisa fazer sentido teórico, e precisa ser decidido antes de ver o efeito que produz no p-valor. Agrupar até o resultado ficar significativo é p-hacking. Em escalas de concordância, as implicações desse agrupamento estão em como usar e analisar a escala Likert.
Correção de continuidade de Yates
Aplicável apenas a tabelas 2×2, ela subtrai 0,5 de cada desvio antes de elevar ao quadrado, tornando o teste mais conservador. Foi proposta em Contingency Tables Involving Small Numbers and the χ² Test (Journal of the Royal Statistical Society, Supplement, v. 1, n. 2, p. 217-235, 1934). Muitos programas a aplicam por padrão em 2×2; hoje boa parte da literatura prefere ir direto ao Fisher. O essencial é saber qual das duas linhas da saída você está lendo — a com correção ou a sem.
A saída ilegítima, para registro: rodar o qui-quadrado, ver o aviso sobre frequências esperadas, ignorá-lo e relatar o p-valor assim mesmo.
Tamanho de efeito: phi e V de Cramér
O p-valor do qui-quadrado depende fortemente do tamanho da amostra. Com N grande, associações irrelevantes ficam significativas; com N pequeno, associações fortes podem não alcançar significância. Por isso o relato precisa de uma medida de magnitude:
| Tabela | Medida | Leitura |
|---|---|---|
| 2 × 2 | Coeficiente phi (φ) | Varia de 0 a 1; 0,10 pequeno, 0,30 médio, 0,50 grande |
| Maior que 2 × 2 | V de Cramér | Também de 0 a 1; os limiares dependem dos graus de liberdade da tabela |
O V de Cramér foi introduzido por Harald Cramér em Mathematical Methods of Statistics (1946) e é o padrão para tabelas maiores. Um detalhe que evita erro de interpretação: os limiares de “pequeno, médio e grande” para o V variam conforme o menor entre o número de linhas e o de colunas — em uma tabela 3×3 o mesmo valor numérico significa um efeito maior do que em uma 2×2. Se o seu programa não informa qual referência usou, prefira descrever o achado em percentuais além de apresentar o V.
Como relatar no TCC
O formato consagrado inclui a estatística, os graus de liberdade, o tamanho da amostra, o p-valor e o efeito:
“A associação entre turno de trabalho e intenção de permanecer na empresa foi estatisticamente significativa, χ²(2, N = 150) = 17,84; p < 0,001; V de Cramér = 0,34. Enquanto 76% dos respondentes do turno da manhã pretendiam permanecer, no turno noturno essa proporção caiu para 38%. Nenhuma casa apresentou frequência esperada inferior a 5, de modo que o pressuposto de Cochran foi atendido.”
Três coisas fazem esse parágrafo funcionar. Ele traz os graus de liberdade e o N, sem os quais o χ² é ilegível. Traz o tamanho de efeito. E declara explicitamente que o pressuposto foi verificado — a frase que fecha a pergunta da banca antes de ela ser feita.
A tabela de contingência entra no corpo do trabalho formatada conforme as regras de tabelas e quadros da ABNT, e um gráfico de barras agrupadas costuma comunicar o padrão melhor que a tabela — as opções estão em como fazer gráficos no TCC. A redação do capítulo que recebe tudo isso está em análise e discussão dos resultados.
Erros que invalidam o resultado
- Rodar o teste sobre percentuais em vez de contagens brutas.
- Ignorar o aviso de frequência esperada baixa na saída do software.
- Usar qui-quadrado em dados pareados (antes e depois nas mesmas pessoas) — ali o teste é o de McNemar.
- Aplicar a perguntas de múltipla resposta, em que uma pessoa aparece em várias casas.
- Relatar só o p-valor, sem graus de liberdade, sem N e sem tamanho de efeito.
- Concluir causalidade a partir de uma associação.
- Cruzar todas as variáveis contra todas até algo dar significativo, e relatar apenas esse cruzamento.
O último merece atenção especial: um questionário com dez perguntas fechadas permite 45 cruzamentos, e ao nível de 5% cerca de dois deles darão “significativos” só por acaso. Defina no projeto quais cruzamentos respondem à sua pergunta de pesquisa — a lógica está em problema de pesquisa e hipóteses — e trate o resto como exploratório, dizendo isso no texto.
Por fim, o dimensionamento condiciona tudo: com 40 respondentes distribuídos em uma tabela 3×3, nenhuma configuração vai atender ao critério de Cochran. O cálculo prévio está em população e amostra no TCC, e a qualidade do instrumento que gerou as categorias, em validade e confiabilidade da pesquisa.
Com a tabela fechada e o teste rodado, resta a parte demorada: transformar a saída em capítulo. O Tesify escreve a análise de resultados com você, a partir dos números que o seu software já calculou e com as referências no padrão ABNT.
Perguntas frequentes
Quando usar o teste qui-quadrado no TCC?
Quando as duas variáveis são categóricas e você quer saber se existe associação entre elas — por exemplo, entre turno de trabalho e intenção de permanecer na empresa. O teste trabalha com contagens de pessoas em cada combinação de categorias, nunca com médias.
Qual a frequência esperada mínima para o qui-quadrado?
A convenção mais usada vem de Cochran (1954): nenhuma casa com frequência esperada abaixo de 1, e no máximo 20% das casas com esperada abaixo de 5. É a frequência esperada que importa, não a observada — e ela precisa ser lida na saída do software, não estimada de cabeça.
O que fazer quando a frequência esperada é baixa?
Três saídas legítimas: usar o teste exato de Fisher, agrupar categorias vizinhas com justificativa teórica declarada antes de olhar o resultado, ou aumentar a amostra. A saída ilegítima é ignorar o aviso do software e relatar o qui-quadrado assim mesmo.
Qui-quadrado mostra causalidade?
Não. Ele indica que a distribuição observada se afasta do que se esperaria se as duas variáveis fossem independentes. Associação não é causa, e o qui-quadrado nem sequer diz qual variável influencia qual.
Como relatar o qui-quadrado no TCC?
Informe a estatística, os graus de liberdade, o tamanho da amostra, o p-valor e uma medida de tamanho de efeito — phi para tabelas 2×2, V de Cramér para as maiores. O formato usual é χ²(gl, N = n) = valor; p = valor; V = valor. Só o p-valor é insuficiente.
Qual a diferença entre qui-quadrado de aderência e de independência?
O de aderência compara a distribuição de uma única variável com uma distribuição esperada teórica. O de independência cruza duas variáveis e testa se estão associadas. Em TCC com questionário, quase sempre é o de independência.